آزمون کلموگروف- اسمیرنوف (K-S)

آزمون کلموگروف- اسمیرنوف (K-S)

آزمون کلموگروف

آزمون کلموگروف- اسمیرنوف (K-S)

استفاده از آزمون های ناپارامتری به پژوهشگر کمک می کند تا هنگامی که خصوصیات جامعه هدف ناشناخته باشد یا هیچ پیش فرض در مورد آنها وجود ندارد، به آزمون فرضیات تحقیق خود بپردازد و نتایج مناسبی را به دست آورد. یکی از آزمون های ناپارامتری، آزمون کلموگروف- اسمیرنوف است که برای مقایسه توزیع نمونه مشاهده شده و توزیع نظری مورد استفاده قرار می گیرد. این آزمون به دو صورت یک نمونه ای و دو نمونه ای قابل اجرا است.

آزمون یک نمونه ای K-S

این آزمون تابع توزیع تجمعی یک متغیر را با توزیع مشخصی (مثلا توزیع نرمال) مقایسه می کند. بنابراین مثلا برای آزمون نرمال بودن، فرض صفر و فرض مقابل به صورت زیر است:

Ho : توزیع مشاهدات از توزیع نرمال پیروی می کند.

H1 : توزیع مشاهدات از توزیع نرمال پیروی نمی کند.

آماره آزمون ‘D’ به صورت زیر محاسبه می شود:

که در آن

= توزیع فراوانی نظری (مثلا توزیع نرمال)

: توزیع فراوانی مشاهده شده یک نمونه تصادفی از n مشاهده است که به صورت زیر محاسبه می شود.

(تعداد کل مشاهدات) / (تعداد مشاهدات ≤ X) =

مقدار بحرانی D از مقادیر جدول K-S برای آزمون یک نمونه ای محاسبه می شود.

معیارهای پذیرش: اگر مقدار محاسبه شده کمتر از مقدار بحرانی باشد، فرض صفر را قبول می کنیم.

معیارهای رد: اگر مقدار محاسبه شده بیشتر از مقدار جدول باشد، فرض صفر را رد می کنیم.

آزمون دو نمونه ای K-S

هنگامی که به جای یک نمونه، دو نمونه مستقل وجود دارد، آزمون دو نمونه ای K-S برای آزمون توافق بین دو توزیع تجمعی استفاده می شود. فرض صفر بیان می کند که تفاوتی بین دو توزیع وجود ندارد. آماره D مشابه آزمون یک نمونه ای K-S محاسبه می شود.

که در آن

n1 = مشاهدات نمونه اول

n2 = مشاهدات نمونه دوم

در این فرمول |D| تفاوت بین دو توزیع نمونه را نشان می دهد. به عبارت دیگر هرچه مقدار آن بیشتر باشد، تفاوت بین دو توزیع بیشتر و هرچه مقدار آن کمتر باشد، تفاوت بین دو توزیع کمتر خواهد بود.

اگر مقدار محاسبه شده کمتر از مقدار جدول باشد، فرض صفر پذیرفته می شود.

لورم ایپسوم متن ساختگی با تولید سادگی نامفهوم از صنعت چاپ و با استفاده از طراحان گرافیک است. چاپگرها و متون بلکه روزنامه و مجله در ستون و سطرآنچنان که لازم است و برای شرایط فعلی تکنولوژی مورد نیاز و کاربردهای متنوع با هدف بهبود ابزارهای کاربردی می باشد.

پست های مرتبط