مفهوم توزیع خی دو
توزیع خی دو (کی دو یا کای اسکوئر) با k درجه آزادی برابر با توزیع مجموع مربعات k متغیر مستقل تصادفی نرمال استاندارد است. این توزیع، یکی از توزیع‌های احتمالی پرکاربرد در آمار است و حالتی خاص از توزیع گاما است.
تابع توزیع تجمعی تابع چگالی احتمال
توزیع خی دو به طور گسترده در آمار برای محاسبات زیر استفاده می شود:
- برآورد فاصله اطمینان برای انحراف معیار جامعه با توزیع نرمال با استفاده از انحراف معیار نمونه.
- برای بررسی استقلال دو معیار طبقه‌ای چند متغیر کیفی.
- برای بررسی روابط بین داده‌های رشته‌ای.
- برای مطالعه واریانس نمونه که در آن توزیع نرمال است.
- برای آزمون انحراف اختلاف‌های بین فراوانی‌های مورد انتظار و مشاهده شده.
- برای انجام آزمون خی دو یا آزمون نیکویی برازش.
تابع چگالی احتمال توزیع خی دو به صورت زیر است:
که در آن
Γ(k/2) = تابع گاما دارای مقادیر فرم بسته برای پارامتر عدد صحیح k است.
x = متغیر تصادفی
K = پارامتر عدد صحیح (درجه آزادی)
تابع توزیع تجمعی توزیع کی دو به صورت زیر است:
جایی که:
: تابع گامای ناکامل
: تابع گاما تنظیم شده.
x : متغیر تصادفی
K : پارامتر عدد صحیح (درجه آزادی)
مفهوم توزیع خی دو
توزیع خی دو (کی دو یا کای اسکوئر) با k درجه آزادی برابر با توزیع مجموع مربعات k متغیر مستقل تصادفی نرمال استاندارد است. این توزیع، یکی از توزیع‌های احتمالی پرکاربرد در آمار است و حالتی خاص از توزیع گاما است.
تابع توزیع تجمعی تابع چگالی احتمال
توزیع خی دو به طور گسترده در آمار برای محاسبات زیر استفاده می شود:
- برآورد فاصله اطمینان برای انحراف معیار جامعه با توزیع نرمال با استفاده از انحراف معیار نمونه.
- برای بررسی استقلال دو معیار طبقه‌ای چند متغیر کیفی.
- برای بررسی روابط بین داده‌های رشته‌ای.
- برای مطالعه واریانس نمونه که در آن توزیع نرمال است.
- برای آزمون انحراف اختلاف‌های بین فراوانی‌های مورد انتظار و مشاهده شده.
- برای انجام آزمون خی دو یا آزمون نیکویی برازش.
تابع چگالی احتمال توزیع خی دو به صورت زیر است:
که در آن
Γ(k/2) = تابع گاما دارای مقادیر فرم بسته برای پارامتر عدد صحیح k است.
x = متغیر تصادفی
K = پارامتر عدد صحیح (درجه آزادی)
تابع توزیع تجمعی توزیع کی دو به صورت زیر است:
جایی که:
: تابع گامای ناکامل
: تابع گاما تنظیم شده.
x : متغیر تصادفی
K : پارامتر عدد صحیح (درجه آزادی)
